CAD - CAM- CAE

De forma previa a este trabajo existía una cierta preocupación en nuestra Unidad Docente por dos cuestiones relacionadas con las cónicas. Por un lado, es evidente el maltrato que suelen sufrir en los programas de CAD. En numerosas ocasiones hemos podido comprobar la falta de opciones preprogramadas que permitan un trazado sencillo de cónicas de las que se conozca, por ejemplo, cinco puntos de paso. Incluso, en ocasiones, parece que los datos de entrada del programa responden más a la facilidad de programación que a las necesidades del usuario. Estas limitaciones de los programas de CAD en la implementación de las cónicas suelen cubrirlas sustituyéndolas por curvas B-splines o curvas de Bezier, perdiendo así gran parte de la riqueza gráfica que las cónicas poseen.

Por otro lado, se observa en el diseño un cierto abandono en el empleo de las cónicas. Con el desarrollo y grado de implantación actual del cálculo numérico en los sistemas de fabricación, es impensable que sea debido a la dificultad en su trazado a la hora de fabricar las piezas. Suponemos que puede ser debido a que al traducir las especificaciones requeridas en el diseño involucrando una cónica, ésta deberá definirse mediante cinco datos simples. Pero, en general, cinco datos definen un número finito de cónicas, no una cónica única. Se hace necesaria una herramienta que permita conocer las posibles cónicas que cumplan las especificaciones y escoger la más adecuada.

En estas condiciones se planteó el estudio de las familias uniparamétricas de cónicas mediante el método de las características de Chasles y la geometría analítica sin ecuaciones de Lemoyne. Sin embargo, esta posible solución ha traído asociado un problema casi de mayor envergadura que el que pretendíamos resolver. La teoría en la que pretendíamos basarnos aparecía como un tema falto de coherencia, desarrollado como una casuística sin interrelacionar, con estudios inconexos, puntos oscuros y discutibles, aparentes incongruencias en la teoría y con demostraciones faltas de rigor aunque fueran de hechos verdaderos. Además demostró ser una teoría delicada, en la que es frecuente el paso al campo imaginario y la multiplicidad de cónicas degeneradas, que puede ser causa de error con enorme facilidad.

Se ha desarrollado esta teoría para el caso particular de haces y series, pretendiendo así evaluar las posibilidades de este método en dos casos estudiados y conocidos en otros campos de la geometría. Mediante los teoremas basados en esta teoría y otros más conocidos como Pascal y Brianchon se obtiene para las cónicas definidas por cinco puntos de paso o cinco rectas tangentes (o sus casos degenerados) un fichero de salida de intercambio "device independent" que permite utilizar los resultados en grandes sistemas o en programas de CAD como MICROSTATION SE.