CAD - CAM-CAE

De forma prèvia a aquest treball hi havia una certa preocupació en la nostra Unitat Docent per dues qüestions relacionades amb les còniques. D'una banda, és evident el maltractament que solen patir en els programes de CAD. En nombroses ocasions hem pogut comprovar la manca d'opcions preprogramades que permeten un traçat senzill de còniques de les que es conegui, per exemple, cinc punts de pas. Fins i tot, en ocasions, sembla que les dades d'entrada del programa responen més a la facilitat de programació que a les necessitats de l'usuari. Aquestes limitacions dels programes de CAD en la implementació de les còniques solen cobrir-substituint-les per corbes B-splines o corbes de Bezier, perdent així gran part de la riquesa gràfica que les còniques posseeixen.

D'altra banda, s'observa en el disseny un cert abandó en l'ús de les còniques. Amb el desenvolupament i grau d'implantació actual del càlcul numèric en els sistemes de fabricació, és impensable que sigui causa de la dificultat en el seu traçat a l'hora de fabricar les peces. Suposem que pot ser degut a que en traduir les especificacions requerides en el disseny involucrant una cònica, aquesta s'ha de definir mitjançant cinc dades simples. Però, en general, cinc dades defineixen un nombre finit de còniques, no una cònica única. Es fa necessària una eina que permeti conèixer les possibles còniques que compleixin les especificacions i escollir la més adequada.

En aquestes condicions es va plantejar l'estudi de les famílies uniparamétrico de còniques mitjançant el mètode de les característiques de Chasles i la geometria analítica sense equacions de Lemoyne. No obstant això, aquesta possible solució ha portat associat un problema gairebé de major envergadura que el que preteníem resoldre. La teoria en la qual preteníem basar-nos apareixia com un tema mancat de coherència, desenvolupat com una casuística sense interrelacionar, amb estudis inconnexos, punts foscos i discutibles, aparents incongruències en la teoria i amb demostracions faltes de rigor encara que fossin de fets veritables. A més va demostrar ser una teoria delicada, en la qual és freqüent el pas al camp imaginari i la multiplicitat de còniques degenerades, que pot ser causa d'error amb enorme facilitat.

S'ha desenvolupat aquesta teoria per al cas particular de feixos i sèries, pretenent així avaluar les possibilitats d'aquest mètod'en dos casos estudiats i coneguts en altres camps de la geometria. Mitjançant els teoremes basats en aquesta teoria i altres més coneguts com Pascal i Brianchon s'obté per les còniques definides per cinc punts de pas o cinc rectes tangents (o els seus casos degenerats) un fitxer de sortida d'intercanvi "device independent" que permet utilitzar els resultats en grans sistemes o en programes de CAD com MICROSTATION SE.