MECANIZADO 19 realiza en una sola pasada, acabando ambos lados de manera simultánea. El algoritmo matemático se divide en 2 etapas, entre las que se encuentran la aproximación (i) y la optimización (ii). En la primera etapa, en la de aproximación, lo primero que se realiza en la división de la superficie de la cavidad interdental en dos mitades (S1, S2), las cuales son calculadas mediante la bisectriz (B) de la superficie de forma libre. Después, se genera una nueva superficie reglada (R) que se adapte a las superficies generadas por el corte con la bisectriz. La superficie reglada está constituida por una familia de líneas rectas de un solo parámetro y puede parametrizarse como R(s, t), donde el parámetro s está en la dirección de la línea y t es el tiempo (o pseudotiempo). Para realizar una primera aproximación de la geometría de la herramienta hay que seguir el siguiente proceso: partiendo de un valor fijo de s, se calculan los puntos más próximos a las superficies S1 y S2. Estos puntos serán las aproximaciones de las superficies regladas a la superficie primitiva de la cavidad interdental. Mediante ese cálculo se obtienen 2 funciones de distancia d1(t) y d2(t). A continuación, se realiza una división de las funciones en n muestras y se promedia los valores, de esta manera se obtienen una primera aproximación de la geometría de la herramienta, para un valor específico de s. Aplicando esto para varios valores de s, se obtiene una función radial r(s) que describe una familia de esferas; su envolvente será la forma inicial de la herramienta. Una vez concluida la etapa de aproximación, se procede con la optimización simultánea tanto de R (Superficie Reglada) como de r(s). Los Figura 5. Desviaciones dimensionales teóricas del tornillo sin fin simétrico hembra.
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