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MECANIZADO 40 bisectriz (B) de la superficie de forma libre. Después, se genera una nueva superficie reglada (R) que se adapte a las superficies generadas por el corte con la bisectriz. La superficie reglada está constituida por una familia de líneas rectas de un solo parámetro y puede parametrizarse como R(s, t), donde el parámetro s está en la dirección de la línea y t es el tiempo (o pseudotiempo). Para realizar una primera aproximación de la geometría de la herramienta hay que seguir el siguiente proceso: partiendo de un valor fijo de s, se cal- culan los puntos más próximos a las superficies S1 y S2. Estos puntos serán las aproximaciones de las superficies regladas a la superficie primitiva de la cavidad interdental. Mediante ese cálculo se obtienen 2 funciones de distancia d1(t) y d2(t). A continuación, se realiza una división de las funciones en n muestras y se promedia los valo- res, de esta manera se obtienen una primera aproximación de la geometría de la herramienta, para un valor espe- cífico de s. Aplicando esto para varios valores de s, se obtiene una función radial r(s) que describe una familia de esferas; su envolvente será la forma inicial de la herramienta. Una vez concluida la etapa de aproximación, se procede con la optimización simultánea tanto de R (Superficie Reglada) como de r(s). Los puntos de control de ambas variables son las variables de optimización. La función objetivo tiene varios fines que cumplir, tales como un término que intenta encontrar las distancias iguales a S1 y S2, o el requerimiento de que el eje se mueva perpendicularmente a su dirección. PRÓXIMOS TRABAJOS ENTRE EL CFAA Y BCAM Otro de los campos que se ha querido abordar es la fabricación eficiente y altamente precisa de geometrías curvas como las transmisiones de los automóviles, cajas de cambio, tornillos Figura 4: Ilustración de las etapas del algoritmo matemático de fresado de doble contacto. Figura 5: Ejemplos de tornillos sin fin y sus herramientas que se están analizando. Siendo los dos de la derecha tornillos sin fin simétricos. sin fin y otras piezas demotor de doble curvatura, ya que suponen un gran desafío en muchas industrias como la automotriz o la aeronáutica. Por ello, al igual que se hizo en el caso de estudio del engranaje espirocónico, se está estudiando la posibilidad de fabricar tornillos sin fin mediante el mecanizado superabrasivo. Para lo cual se aplicará un algoritmo simi- lar que calcula tanto las trayectorias de mecanizado como la geometría óptima de la herramienta para el caso de estudio. El tornillo sin fin se trata de unamáquina de desplazamiento positivo provista de dos rotores helicoidales paralelos, un rotor macho y un rotor hembra, que se engranan el uno con el otro mien- tras giran. La interacción conserva el contacto tangencial que, debido a la naturaleza helicoidal de ambas par- tes, se logra a lo largo de una hélice. Esta hélice de contacto cambia con el tiempo, lo que resulta en que el fluido/gas confinado en las cavidades se transfiere en dirección axial. La geo- metría de los tornillos sin fin puede variar dependiendo del número de lóbulos de cada uno, del perfil básico del rotor y de las proporciones rela- tivas de cada segmento de lóbulo del rotor, aunque geométricamente los límites de los tornillos sin fin son siempre superficies helicoidales. En este proyecto se va abordar tanto el cálculo de las trayectorias y geome- tría óptima de la herramienta como de la fabricación de los tornillos sin fin y herramientas para el mecanizado superabrasivo. Concretamente, en un primer acercamiento se van a fabricar un par de tornillos sin fin, siendo un par de ellos simétricos y los otros no simétricos. REDUCCIÓN DEL ‘JERK’ EN SUPERFICIES COMPLEJAS A la par que se están estudiando el fresado de doble contacto también se está investigando otros campos en torno a los componentes de superfi- cies y formas complejas, como es la reducción del ‘ jerk’ o sobreaceleración en las operaciones de acabado. Esto se debe a que la cinemática, que es la encargada de controlar las velocidades,